История монгольской математической науки - зурхай

В отдаленные времена монголы выработали свой способ счета, собственные названия числительных и разрядов чисел, дробных чисел, понятия множества, меры длины, площади, объема, веса, времени, обозначения денежных единиц. Как и другие народы мира, монгольский народ создал множество задач и загадок, решение и разгадка которых по сей день требуют острого ума и быстрой сообразительности.

Были изобретены специальные счетные приборы: доска зурхай, на которой производились четыре арифметических действия, таблица зурхай умножения, оригинальная проверка правильности решения особыми способами – снятием числа 9, 27, 60, 67, 707.

Термин “зурхай” буквально означает “черта, линия” и происходит, вероятно, от слова “зурах” – рисовать, чертить. В более широком смысле этот термин эквивалентен международному современному термину “математика”.
Как и во всех странах мира, в древности и средневековье развитие математических знаний у монголов было тесно связано с астрономией.

Имеются сведения, что еще хүннү применяли математику при составлении календаря, вычислений месторасположения звезд, при определении длительности дня и ночи, времени восхода и захода Солнца и Луны, времени года, времени затмения Солнца и Луны, при определении возраста людей.

Связи Монголии с Индией, арабскими и другими древнейшими странами благоприятствовали развитию математических и астрономических знаний. Появились так называемые зурхайч – люди, которые были обязаны заботиться о счете времени. В их обязанности входило вести непрерывное наблюдение за небом, замечать все происходящее на нем и о наиболее важных явлениях докладывать своему хану. Есть сведения, что кочевники Монголии составили атлас, в котором все звезды были разделены на 28 созвездий.
Одна из старинных карт звездного неба хранится в Государственной публичной библиотеке Монголии.

Большинство отмеченных на ней звезд имеют монгольское название, связанное с жизнью ханского двора. Так, группа звезд называется “Дворец”, отдельные звезды именуются титулами придворных сановников, служащих: Бета Малой Медведицы называлась “Ихэ хан” (великий хан), Альфа Большой Медведицы – “Тэнгэрийн оргилуур” (небесный фонтан), Альфа Геркулеса – “Хатагтайн ширээ” (стол царицы), Дракон – “Тэнгэрийн газарч” (небесный путеводитель) и т. д.
На карте все звезды разделены по яркости на шесть групп. Небо разделено радиальными линиями на 28 неравных частей. Каждая радиальная линия проведена через самую яркую звезду данной части. На карте имеются названия частей. Они всегда совпадают с названием звезд, которые написаны в конце линий.

На карте имеется несколько концентрических окружностей. Внешняя разделена на 12 равных частей. Каждая часть имеет название созвездий: Хонь – Овца, Үхэр – Телец, Хамтатгах – Близнецы, Мэлхий – Черепаха, Арслан – Лев, Охин – Дева, Жигнүүр – Весы, Хилэнцэт – Скорпион, Нум – Стрелец, Матар – Козерог, Хумх – Водолей, Загас – Рыба, которые находятся вдоль плоскости эклиптики. Там же в скобках написано название данного месяца (гахай – кабан, нохой – собака, тахиа – курица, мич – обезьяна, хонь – овца, үхэр – бык, хулгана – мышь) и указаны основные метеорологические явления, происходящие в первой и второй половинах данного месяца.

Монгольский зурхай означал своеобразный алгоритм математического вычисления, основанный на закономерной повторяемости четырех времен года.
Придворные ученые, наблюдая за движением и взаимным положением светил, накапливали астрономические знания. Путем зурхая вычисляли место нахождения планет и звезд.

В зурхае применялось десять цифр. Все математические вычисления по зурхаю производились на специальной доске (так называемая зурхайн самбар).

Доска имела очертания панциря черепахи, на нем 12 крупных чешуек с изображениями фигур животных, обозначающих двенадцатилетний цикл. Вычисления производились по четырем арифметическим .действиям, действию аннулирования чисел и но другим вычислительным операциям, связанным с алгеброй, геометрией, тригонометрией и астрономией. О характере и уровне геометрических и тригонометрических познаний монголов свидетельствует книга “Найман утасны бодорол бичиг” (“Теория восьми нитей”) и другие источники.

У монгольских кочевников дневное время определялось по солнечным лучам, проходившим внутрь юрты через верхнее ее отверстие.

Времена года распределялись также по сезонам: время переезда на зимники, откочевки на весенники, откочевки на летники, откочевки на осенники.

По растительному циклу: время расцвета подснежника – яргуй, роста травы – тана, расцвета можжевельника – аги. По животному циклу: время выхода тарбаганов из спячки, окончания линьки тарбаганов, заготовок сена мышами, “покрикивания” саранчи, кукования кукушек, случки скота, кастрирования баранов.

Особое место в “Монгол зурхай” занимают древнемонгольские календари. Существуют три основных вида календаря: лунный, солнечный и звездный. При составлении календаря по “зурхайному способу” вычислялось положение и движение семи планет (включая Солнце и Луну) и 28 звезд, относительно 12-ханной юрты, внутренний объем которой делился на 12 частей. Вычислялись также положение планет и звезд относительно друг друга.

В календаре указывалось начало года и месяцев, дни благоприятные ил» неблагоприятные для важных дел скотовода-кочевника, даты рождения и смерти известных людей, даты и время происхождения природных явлении, начало и конец длинных и солнечных изменений, начало и конец девяти девяток (холодного сезона года), причем пятая, или средняя, девятка считалась самой холодной и т. д.

В монгольском календаре годы именуются по названиям 12 видов животных и зверей: мышь, бык, тигр, заяц, дракон, змея, конь, овца, обезьяна, курица, собака, кабан. В монгольском летосчислении год обезьяны считался самым тяжелым в климатическом отношении. По теперешним понятиям этот год как будто бы согласуется с високосным годом и вспышками на солнце и чередуется через каждые 12 лет.

В монгольском календаре в течение 12 лет проходит один цикл, а с 13-го начинается новый цикл, идущий в установленном порядке.

У старшего поколения монголов, вплоть до последнего времени, имелись дощечки с семью или двенадцатью отверстиями в них, при помощи которых велось летосчисление. Так, дощечка с семью отверстиями размером 17х6 см показывала неделю. Специально сделанная палочка вставлялась в отверстие, определяющее дни и недели.

В 1911 г. монголы начали выпускать свой календарь, основанный на тибетском исчислении. С 1925 г. был принят грегорианский календарь.