Монгольский математик решил задачу 200-летней давности

Немного из истории. Мальфатти Джанфранческо (1731-1807) — итальянский математик. Начальное образование получил в Тренто. Затем поступил в возрасте 12 лет в Коллегию иезуитов в Вероне. Почувствовав сильное влечение к изучению математики, он, по окончании курса в Коллегии, в возрасте 17 лет, отправился в Болонский университет, славившийся тогда своими профессорами философии и точных наук.

В геометрии ему принадлежат постановка и первое решение вопроса, который, под именем задачи М., создал целую обширную литературу, состоявшую в 1876 г. из 32 мемуаров и статей и считавшую в числе своих деятелей таких выдающихся геометров, как Штейнер, Плюкер, Келе и Клебш.

В этой задаче, впервые предложенной автором в 1803 г. в его "Memoria sopra un problema stereotomico" ("Memorie di matematica e di fisica della Societa Italiana delle scienze", т. X, p. 1, Модена, 1803, стр. 235-244), требуется вписать в треугольник 3 круга так, чтобы каждый из них касался с двумя сторонами треугольника и двумя другими кругами.

Иначе говоря, в 1803 году Джанфранческо Мальфатти предложил задачу высечения трёх цилиндрических колонн из треугольной призмы мрамора так, чтобы максимизировать общий объём колонн. Он полагал, как и многие другие после него, что решение задачи дают три касающихся друг друга окружности. То есть, что три окружности Мальфатти дают максимальую общую площадь среди всех непересекающихся окружностей внутри треугольника.

Кстати аналогичную задачу первые придумали азиаты. Задача построения двух касающихся окружностей внутри треугольника была предложена японским математиком XVIII столетия Адзимы Наонобу (ещё до работы Мальфатти, и эта задача была включена в неопубликованную коллекцию работ Адзимы, собранную годом позже его смерти учеником Кусакой Макото. Ведущие математики мира старались решить эту задачу разными методами. В 1994 году российские математики В.А. Залгаллер и Г.А. Лось нашли общий объём колонн по методам геометра и тригонометра.

На этот раз, директор Института математики Государственного университета Монголии профессор Р.Энхбат сначала сформулировал эту 200-летнюю задачу, как задачу невыпуклой оптимизации, а затем решил ее методом теории оптимизации. Это первый случай в мире. Его работу скоро опубликуют в мировом научном журнале “Journal of Global Optimization”.

К слову, Р.Энхбат считается одним из ведущих математиков в мире. Его работы, такие, как "Оптимизация моделирования и теоретических рассчетов", "Выпуклое программирование квази" были опубликованы в журнале "Springer". Кроме того, компания "Samsung" изпользует его оптизимации "Выпуклого программирования квази" в производстве мобильных телефонов и компьютеров.

Отметим, что Springer Science+Business Media (до 1999 г. — Springer-Verlag) — международная издательская компания, специализирующаяся на издании академических журналов и книг по естественно-научным направлениям (теоретическая наука, медицина, экономика, инженерное дело, архитектура, строительство и транспорт). В компанию на сегодня входят 70 издательских домов по всему миру, с общим количеством работников более 5000 человек. Ежегодно издается свыше 1450 наименований журналов и 5000 названий книг, общий объём продаж в 2005 г. составил 838 млн €. Все это делает компанию вторым по величине издательством в мире после Elsevier в области «STM» (science, technology, medicine — англ. наука, технологии, медицина).